Moyenne Mobile Strictement Stationnaire

Tout comme le titre le suggère, c'est mon problème: Soit Zt une suite strictement stationnaire. Définir Xt Zt theta Z. Montrer que cette séquence est strictement stationnaire. Voilà mon problème. Ma définition de strictement stationnaire est que nous avons la distribution de (Zt, Z, dots, Z) est indépendante de t pour tout t dans mathbb et tout h dans mathbb. Mais comment je vois que nous avons (Xt, X, points, X) (Zt theta Z, points, Z theta Z) qui serait indépendant de t-1 par la façon dont Zt est supposé être. Je ne pense pas que ce soit un vrai problème: l'indépendance de t-1 est la même que l'indépendance de t et vous le voyez clairement en l'écrivant plus explicitement: pour H1 vous obtenez Zttheta Z sim Z theta Ztquadforall tinmathbb Z qui est le même pour tous (t-1) inmathbb Z. Ne vous confondez pas par la dépendance des variables, la stationnarité est sur leur distribution en fait une série constante a des variables dépendantes dont la distribution Est indépendant de t. Ou ai-je mal compris votre questionAutocorrélation Fonctions et ARIMA Modélisation. Introduction Définir ce qu'est la stationnarité et pourquoi il est si important pour l'économétrie Décrire l'autocorrélation. Présentation sur le thème: Fonctions d'autocorrélation et modélisation ARIMA. Introduction Définir ce qu'est la stationnarité et pourquoi il est si important pour l'économétrie Décrire l'autocorrélation. 2 Introduction Définir ce qu'est la stationnarité et pourquoi il est si important pour l'économétrie Décrire le coefficient d'autocorrélation et sa relation avec la stationnarité Evaluer la statistique Q Décrire les composantes d'un modèle de moyenne mobile intégré autorégressif (modèle ARIMA) 3 Stationarité A strictement stationnaire Processus est celui où la distribution de ses valeurs reste la même que le temps se passe, ce qui implique que la probabilité se trouve dans un intervalle particulier est le même maintenant qu'à tout autre moment dans le passé ou le futur. Cependant, nous avons tendance à utiliser les critères relatifs à un processus faiblement stationnaire pour déterminer si une série est stationnaire ou non. 4 La série stationnaire faiblement stationnaire A présente les propriétés suivantes: - constante moyenne - constante - structure d'autocovariance constante Cette dernière se réfère à la covariance entre y (t-1) et y (t-2) étant la même que y ( T-5) et y (t-6). 8 Implications des données non stationnaires Si les variables d'une régression OLS ne sont pas stationnaires, elles tendent à produire des régressions avec des statistiques de R-carré élevées et des statistiques de DW faibles, indiquant des niveaux élevés d'autocorrélation. Ceci est dû à la dérive dans les variables souvent liées mais non directement comptabilisées dans la régression, d'où l'effet de variable omise. 9 Données stationnaires Il est important de déterminer si nos données sont stationnaires avant la régression. Cela peut se faire de plusieurs façons: - tracer les données - évaluer la fonction d'autocorrélation - Utiliser un test spécifique sur la signification des coefficients d'autocorrélation. - Essais spécifiques à couvrir ultérieurement. 11 Correlogramme Le corrélogramme de l'échantillon est le tracé de l'ACF contre k. Comme l'ACF se situe entre -1 et 1, le corrélogramme se trouve également entre ces valeurs. Il peut être utilisé pour déterminer la stationnarité, si l'ACF tombe immédiatement de 1 à 0, alors égal à environ 0 par la suite, la série est stationnaire. Si l'ACF diminue graduellement de 1 à 0 sur une période de temps prolongée, elle n'est pas stationnaire. 13 Importance statistique de l'ACF La statistique Q peut être utilisée pour déterminer si les échantillons ACF sont conjointement égaux à zéro. Si conjointement égal à zéro, on peut conclure que la série est stationnaire. Il suit la distribution du chi carré, où l'hypothèse nulle est que les ACF des échantillons sont conjointement égaux à zéro. 15 Statistiques de Ljung-Box Cette statistique est identique à la statistique Q dans de grands échantillons, mais présente de meilleures propriétés dans de petits échantillons. 16 ACF partielle La fonction d'autocorrélation partielle (PACF) est similaire à l'ACF, mais elle mesure la corrélation entre les observations qui sont k périodes de temps séparées, après avoir contrôlé pour des corrélations à des décalages intermédiaires. Cela peut également être utilisé pour produire un corrélogramme partiel, qui est utilisé dans la méthode de Box-Jenkins (couverte plus tard). 17 Exemple de statistique Q Les informations suivantes, à partir d'une variable spécifique, peuvent être utilisées pour déterminer si une série temporelle est stationnaire ou non. 19 Processus autorégressif Un processus AR implique l'inclusion de variables dépendantes retardées. Un processus AR (1) implique un seul lag, un modèle AR (p) implique p lags. Les processus AR (1) sont souvent appelés marche aléatoire ou marche aléatoire sans dérive si l'on exclut la constante. 21 Processus de moyenne mobile (MA) Dans ce modèle simple, la variable dépendante est régressée par rapport aux valeurs retardées du terme d'erreur. Nous supposons que les hypothèses sur la moyenne du terme d'erreur étant 0 et ayant une variance constante, etc. s'appliquent encore. 23 Pour estimer les processus de moyenne mobile, il faut interpréter les coefficients et les statistiques t de la manière habituelle. Il est possible d'avoir un modèle avec des décalages sur le 1 er, mais non sur 2 e, puis 3 e décalage. Cela produit le problème de la façon de déterminer le nombre optimal de décalages. 24 Processus MA Le processus MA a les propriétés suivantes relatives à sa moyenne et sa variance: - 26 Exemple Dans la diapositive précédente, nous avons estimé un modèle utilisant un processus AR (1) et un processus MA (1) ou un modèle ARMA (1,1) , Avec un retard sur la partie MA pour ramasser toute inertie dans le réglage de la sortie. Les statistiques t sont interprétées de la même façon, dans ce cas un seul MA lag était significatif. Conclusion Avant de procéder à une régression, nous devons considérer si les variables sont stationnaires ou non. L'ACF et le corrélogramme sont un moyen de déterminer si une série est stationnaire, de même que la statistique Q Un processus AR (p) implique l'utilisation de p lags de la variable dépendante comme variables explicatives. Un processus MA (q) implique l'utilisation de Q Les paramètres de convergence des moyennes mobiles SS et des séries autorégressives sont explorés en 9. Dans 6, des solutions strictement stationnaires, éventuellement non causales, sont obtenues pour des équations ARMA avec des racines caractéristiques À l'intérieur et à l'extérieur de T. Cela a été étendu au cas multivarié dans 4, et le cas à dimension infinie dans 21. Toutes les solutions présentées ici satisfont l'exigence de causalité. Quot Afficher le résumé Cacher le résumé ABSTRACT: La factorisation du type innerouter suivante est obtenue pour l 'espace séquentiel. Si la séquence complexe se désintègre géométriquement, alors pour tout p suffisamment proche de 2, J et G existent de telle sorte que J soit orthogonal au sens de BirkhoffJames à tous ses déplacements avant J et F génèrent le même sous-espace S-invariant de et G est Un vecteur cyclique pour S sur. Ces idées sont utilisées pour montrer qu'une équation ARMA avec des racines caractéristiques à l 'intérieur et à l' extérieur du cercle unitaire a des solutions symétriques - stables, dans lesquelles le processus et le bruit blanc donné sont exprimés comme moyennes mobiles causales d 'un i. i.d. SS bruit blanc. Une représentation autorégressive du procédé est également obtenue. Le modèle ne vit que sur la diagonale t (t, t) Z 2. t Z. Ainsi, les résultats 5 pour le modèle de séries chronologiques peuvent être appliqués, ce qui donne la nécessité et la suffisance De E log Z 0 lt et la condition (i) dans ce cas. La généralisation du modèle de séries temporelles ARMA à l'ensemble d'index multidimensionnel mathbb d, dge2, est appelée spatiale Modèle ARMA. Le but de ce qui suit est de spécifier les conditions nécessaires et les conditions suffisantes pour l'existence de solutions strictement stationnaires des équations ARMA lorsque le bruit de commande est i. i.d. Deux classes différentes de solutions strictement stationnaires sont étudiées, des solutions de modèles causal et non-causal. Pour le cas particulier d'un modèle de premier ordre sur mathbb 2, on obtient des conditions qui sont simultanément nécessaires et suffisantes. Texte intégral Oct 2013 Martin Drapatz Nous supposons que la singularité de 1 n'est pas amovible, c'est-à-dire m (1) gt m (1), et dérive une contradiction. Par le même argument que dans Brockwell et Lindner 2, on peut supposer sans perte de généralité que Z 0 est symétrique, avec Z 0 0 en raison de l'hypothèse que Z 0 n'est pas déterministe. On obtient les conditions nécessaires et suffisantes pour l'existence de solutions strictement stationnaires d'équations ARMA avec un bruit fractionnaire. Ici, la séquence de bruit sous-jacente du bruit fractionnel est supposée être i. i.d. Mais aucune hypothèse a priori n'est faite. Nous caractérisons également pour lesquels i. i.d. Conduisant des séquences de bruit la série définissant le bruit fractionnaire converge presque sûrement. Dans les épreuves, nous utilisons des estimations de croissance pour les moments de randonnées aléatoires développés par Manstaviius (1982) et des techniques liées à celles de Brockwell et Lindner (2010) pour l'existence de processus ARMA strictement stationnaires avec i. i.d. bruit. Article Jui 2012 Bernd Vollenbrker